TEMA:04- LEY DEL SENO y LEY DEL COSENO

Continuamos con nuestro estudio de trigonometría, y vamos a revisar el capítulo de ángulos en posición normal. Este capítulo es muy interesante, y con ayuda de un par de estrategias, todos los problemas se harán muy sencillos. Empezaremos con un breve repaso de la teoría, y luego resolveremos algunos ejercicios, recuerda que al final viene el reto para practicar todo lo aprendido.

Triángulos Oblicuángulos

Triángulos Oblicuángulos: son los que no tienen ningún ángulo recto, por lo tanto ninguno de sus ángulos internos es igual a 90º. Entonces, un triángulo oblicuángulo puede ser acutángulo u obtusángulo.

Para encontrar las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos internos de esta clase de triángulos, en ausencia de ángulos rectos no es posible aplicar el teorema de Pitágoras.

Sin embargo, existen alternativas para resolver el triángulo: los teoremas del coseno y del seno y el hecho de que la suma de los ángulos internos es igual a 180º.

Por lo tanto, la diferencia entre un triángulo oblicuángulo y un triángulo rectángulo es que un triángulo oblicuángulo no tiene ningún ángulo que mida 90º, mientras que un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo recto.

Tipos de Triángulos Oblicuángulos

Los tipos de triángulo oblicuángulo son:

•  ACUTÁNGULO:  todos los ángulos del triángulo oblicuángulo miden menos de 90º (ángulos agudos).
• OBTUSÁNGULO: el triángulo oblicuángulo tiene un ángulo mayor que 90º (ángulo obtuso).

Perímetros de Triángulos Oblicuángulos

Las longitudes de los lados de un triángulo oblicuángulo pueden ser cualesquiera, de manera que puede tener tres lados iguales, solo dos lados iguales o todos los lados diferentes. Por lo tanto, no existe una fórmula concreta del perímetro de un triángulo oblicuángulo, sino que para calcular el perímetro (P) de un triángulo oblicuángulo se deben sumar las longitudes de sus tres lados (L).

Área de Triángulos Oblicuángulos

La fórmula de Herón permite calcular la altura de cualquier tipo de triángulo sin conocer su altura, aunque para poder usarla debes saber la longitud de todos los lados de la figura. Por lo tanto, podemos emplear esta fórmula para determinar el área de un triángulo oblicuángulo sin necesidad de hallar su altura.

 La fórmula de Herón dice que para hallar el área de un triángulo oblicuángulo se debe calcular

Donde:

Ley del Seno:

La ley de los senos, o teorema del seno, dice que la proporción entre las longitudes de los lados de un triángulo oblicuángulo y los senos de sus correspondientes ángulos es constante.

Ley del Coseno:

La ley de cosenos, o teorema del coseno, permite relacionar matemáticamente cualquier lado de un triángulo con los otros dos lados y con el ángulo formado por estos dos últimos lados.

Casos de Triángulos para Resolver:

(Imagen extraida del libro Santillana 4to año).

ü  LEY DEL SENO: Se utiliza para resolver caso 1 y 2

ü  LEY DEL COSENO: Se utiliza para resolver caso 3 y 4

Ejercicios 01:

Ejercicios 02: