MATEMÁTICA 4TO, MOMENTO: II_TEMA:02-

 

RAZONAMIENTO TRIGONOMETRICO 

EN TRIANGULO RECTANGULO

Continuamos con nuestro estudio de trigonometría, y vamos a revisar el capítulo de ángulos en posición normal. Este capítulo es muy interesante, y con ayuda de un par de estrategias, todos los problemas se harán muy sencillos. Empezaremos con un breve repaso de la teoría, y luego resolveremos algunos ejercicios, recuerda que al final viene el reto para practicar todo lo aprendido.

Teorema de Pitágoras 

El Teorema de Pitágoras es un postulado matemático hecho por el filósofo y matemático griego Pitágoras de Salmos (c. 569 – c. 475 a. C.), estudioso de las leyes de la matemática cuyos aportes a la aritmética y la geometría persisten hasta hoy en día. Este postulado reza que la suma del cuadrado de los catetos de un triángulo rectángulo es siempre igual al cuadrado de su hipotenusa.

Para empezar con el TEOREMA DE PITÁGORAS debe entenderse a que se llama CATETOS a los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto (de 90°) y a que se llama HIPOTENUSA al lado restante y más largo.

Es de considerar, que los vértices A,B,C, (persistentemente en mayúsculas), su opuestos son lados ó catetos y siempre se escriben con las letras minúsculas a,b,c, en tal sentido se describe el Teorema de Pitágoras:

Para un triángulo rectángulo, “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos”.

 ó  

Razonamiento Trigonométrico en

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL.

Si  es un ángulo en posición normal (P.N) y P(x,y) es cualquier punto contenido en el lado final del plano cartesiano, diferente de O(0,0); se cumple que:

Por lo tanto, se definen la Razones Trigonométricas para el ángulo  de la siguiente manera:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIANGULO RECTANGULO (RT`TR):

Los lados de un triángulo rectángulo están compuestos por dos catetos, o lados, y una hipotenusa. A su vez, los ángulos que describen este triángulo suman 180º en total, siendo uno de ellos 90º (llamado ángulo recto). Los otros dos ángulos son agudos, o sea menores de 90º, y podemos calcularlos a partir de las razones trigonométricas.

Ángulos Notables:

Los ángulos notables son aquellos valores angulares (  y sus múltiplos) cuyas razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) se pueden determinar de forma exacta y sencilla a partir de triángulos rectángulos especiales, como el isósceles y el equilátero. Son fundamentales en trigonometría.

ÁNGULOS DE REFERENCIA:

Un ángulo de referencia es el ángulo más pequeño que un ángulo dado forma con el eje x. Siempre es positivo y menor o igual a 90 grados.

 El cálculo del ángulo de referencia depende del CUADRANTE en el que se encuentre el ángulo:

                                  I.     Primer cuadrante: el ángulo de referencia es el propio ángulo.

                               II.     Segundo cuadrante: el ángulo de referencia es 180º menos el ángulo.

                            III.     Tercer cuadrante: el ángulo de referencia es el ángulo menos 180º.

                            IV.     Cuarto cuadrante: el ángulo de referencia es 360º menos el ángulo.

El ángulo de referencia ayuda a encontrar los valores trigonométricos de ángulos en diferentes cuadrantes.

       Pasos para resolver ángulos en Posición Normal:

 

                                                    (Hacer click en la imagen)